Contoh Soal TKA Fisika SMA

Ketidakpastian alat ukur $= \dfrac{1}{2} \text{nst} = \dfrac{1}{2}(0,1\, \text{cm}) = 0,05\, \text{cm}$

Volume balok, $V = plt = (120\, \text{cm})(80\, \text{cm}) = 9600\, \text{cm}^2$

Ketidakpastian, $\dfrac{\Delta A}{A} = \dfrac{\Delta p}{p} + \dfrac{\Delta l}{l} = \dfrac{0,05}{120} + \dfrac{0,05}{80} \implies \Delta A = 10\, \text{cm}^2$

Jadi volume balok adalah $(9600 \pm 10)\, \text{cm}^2$

$a_x = \dfrac{g}{\sqrt{3}}; a_y = -g$

Waktu terbang di udara, $t_{flight} = \dfrac{2u_y}{g} = \dfrac{2u \sin \theta}{g}$

$R = u_x t_{flight} + \dfrac{1}{2} a_x t_{flight}^2 = \dfrac{2u^2}{g} \left( \cos \theta \sin \theta + \dfrac{1}{\sqrt{3}} \sin^2 \theta \right)$

Agar maksimal, $\dfrac{dR}{d\theta} = 0$

Didapatkan $\theta = \dfrac{\pi}{3} = 60^\circ$

Titik A tidak memiliki kecepatan pada arah normal, oleh karena itu

$0 = V\sin\theta - \omega R\cot\theta$

$\omega = \dfrac{\sin\theta\ V}{\cot\theta\ R} = 0{,}289\dfrac{V}{R}$

Persamaan gerak pada sumbu x!

Karena sistem tetap diam, maka ∑ F=0

Tcos cos θ =$F_f$ …..(*)

Persamaan torsi sistem:

Tr=$F_f$ R

Gaya normal dari sumbu vertikal

∑ F=0

N=Mg-Tsin sin θ …..(**)

Dari gaya gesek statis:

$F_f$≤μN

Substitusikan (*) dan (**)

Tcos cos θ ≤μ(Mg-Tsin sin θ )

Didapatkan: T≤$\frac{μMg}{cos cos θ +μsin sin θ }$

Misalkan impuls yang diberikan oleh paku adalah $J_0$

Persamaan gerak linear, $J + J_0 = MV_0$ \hfill (1)

Persamaan gerak rotasi terhadap pusat massa, $(J - J_0)L = \dfrac{ML^2}{3}\omega$ \hfill (2)

Kecepatan ujung O nol sesaat setelah impuls diberikan, oleh karena itu

$V_0 = \omega L$ \hfill (3)

Dari persamaan (1)-(3) kita dapatkan

$V_0 = \dfrac{3}{2}\dfrac{J_0}{M}$

Diagram Benda Bebas

Persamaan gerak translasi, $f = Ma$ \hfill (1)

Persamaan gerak rotasi, $fR = \dfrac{1}{2}MR^2\alpha$ \hfill (2)

Untuk kondisi menggelinding tanpa slip, $a = a_0 - R\alpha$ \hfill (3)

Dari persamaan (1)-(3) didapatkan

$a = \dfrac{a_0}{3} = 2\ \text{m/s}^2$

Percepatan relatif $a_r = a_0 - a = 4\ \text{m/s}^2$

Waktu yang diperlukan hingga tiba di tepi kertas $t = \sqrt{\dfrac{2L}{a_r}} = 2\sqrt{2}\ \text{detik}$

Kecepatan pusat massanya ialah $at = 5{,}66\ \text{m/s}$

Karena manometer berisi raksa dan fluida yang mengalir adalah air, selisih tekanan antara hulu dan leher adalah:

$\Delta P = P_1 - P_2 = (\rho_{\text{Hg}} - \rho_{\text{air}}) g h.$

Hitung nilainya:

$\Delta P = (13600 - 1000)\,\text{kg/m}^3 \times 9{,}8\,\text{m/s}^2 \times 0{,}20\,\text{m} = 24\,696\,\text{Pa} \approx 2{,}47\times10^4\,\text{Pa}.$

Lalu hitung kontinuitas (pipa horizontal, aliran tunak):

$A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow v_2 = \frac{A_1}{A_2} v_1 = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 v_1 = \left(\frac{5}{2{,}5}\right)^2 v_1 = 4\,v_1.$

Keudian hitung persamaan Bernoulli antara hulu (1) dan leher (2):

Karena pipa horizontal, suku ketinggian hilang:

$P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 \Rightarrow \Delta P = P_1 - P_2 = \tfrac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2).$

Substitusi $v_2 = 4v_1$:

$\Delta P = \tfrac{1}{2}\rho (16v_1^2 - v_1^2) = \tfrac{1}{2}\rho (15v_1^2) = 7{,}5\,\rho\,v_1^2.$

Maka:

$v_1 = \sqrt{\frac{\Delta P}{7{,}5\,\rho}} = \sqrt{\frac{2{,}4696\times10^4}{7{,}5\times 1000}} \approx \sqrt{3{,}29} \approx 1{,}81\,\text{m/s}.$

Kemudian hitung debit volumetrik:

Luas penampang utama:

$A_1 = \frac{\pi D_1^2}{4} = \frac{\pi (0{,}05)^2}{4} = \pi\times 0{,}000625 \approx 1{,}963\times10^{-3}\,\text{m}^2.$

Debit:

$Q = A_1 v_1 \approx (1{,}963\times10^{-3})(1{,}81) \approx 3{,}56\times10^{-3}\,\text{m}^3/\text{s}.$

Konversi ke L/s: $1\,\text{m}^3/\text{s} = 1000\,\text{L/s}$

sehingga $Q \approx 3{,}56\,\text{L/s} \approx 3{,}6\,\text{L/s}.$

Jawaban yang benar: ≈ 3,6 L/s.

Panjang gelombang yang terbentuk di udara adalah

$\frac{1}{2}$ λ=73-20 cm

λ=106cm =1,06m

Sedangkan kecepatan suara dapat ditentukan dengan:

v=λf

v=1,06×320 Hz=339,2 m/s