Contoh Soal TKA Matematika SMP

$A:B = 2:3 = 10:15$, sedangkan $B:C = 5:6 = 15:18$. Jadi, $A:C = 10:18 = 5:9.\ (C)$

Karena Andre dinyatakan tidak lolos, berarti yang mendapat nilai lebih rendah dari Andre dinyatakan tidak lolos juga yaitu Lukman dan Cahya.

Pembulatan dan estimasi

• Kapasitas sisa memori: 15,2 GB → dibulatkan ke 15 GB
• Ukuran satu foto RAW: 38,4 MB → dibulatkan ke 40 MB → puluhan MB terdekat

Konversi satuan

Karena 1 GB = 1000 MB, maka:

Estimasi jumlah foto

Jumlah foto maksimal:

Estimasi jumlah foto maksimal yang dapat diambil oleh fotografer tersebut adalah 375 foto.

Diketahui:
$\text{FPB}(A, B) = 6$
$\text{FPB}(B, C) = 15$

Faktor dari $6: 1, 2, 3, 6$
Faktor dari $15: 1, 3, 5, 15$

Faktor yang sama dari $6$ dan $15$ adalah $1$ dan $3$
$\text{FPB}(A, B, C) = 3$.

Diketahui:

• Tinggi tiang ($T$) = $6\text{ m}$
• Tinggi anak ($a$) = $1,5\text{ m}$
• Jarak anak dari tiang ($d$) = $4,5\text{ m}$

Jarak dari tiang ke ujung bayangan adalah $d + x$, yaitu $4,5 + x$

Gunanakan perbandingan kesebangunan

Jadi, panjang bayangan anak tersebut di tanah adalah 1,5 meter.

Diketahui:
Rencana = 30 hari, 20 pekerja
Sisa hari normal = 20 hari
Masa kendala (4 hari) dengan efisiensi $\frac{1}{2}$

Hitung sisa beban kerja dalam unit-orang
$\text{Sisa beban} = 20 \text{ hari} \times 20 \text{ orang} = 400 \text{ unit}$

Hitung pekerjaan yang selesai selama masa kendala
$\text{Hasil} = 4 \text{ hari} \times 20 \text{ orang} \times \frac{1}{2} = 40 \text{ unit}$

Hitung sisa beban dan sisa waktu yang tersedia
$\text{Sisa beban baru} = 400 - 40 = 360 \text{ unit}$
$\text{Sisa waktu} = 20 - 4 = 16 \text{ hari}$

Hitung kebutuhan pekerja dan tambahannya
$\text{Pekerja dibutuhkan} = 360 \div 16 = 22,5 \rightarrow \mathbf{23 \text{ orang}}$
$\text{Tambahan} = 23 - 20 = \mathbf{3 \text{ orang}}$.

$3[2x - 4(x + 1)]$
$3[2x - 4x - 4]$
$3[-2x - 4]$
$-6x - 12$.

Diketahui tarif taksi mengikuti fungsi linear $f(x) = ax + b$, dengan:

• $f(2) = 13.000$
• $f(5) = 25.000$

Bentuk sistem persamaan:

Eliminasi untuk mencari $a$
Kurangkan persamaan (1) dari (2):

Substitusi untuk mencari $b$
Substitusi $a = 4.000$ ke persamaan (1):

Hitung tarif untuk 10 km

Jadi, tarif untuk jarak 10 km adalah Rp45.000,00.

Menghitung nilai $2x - 5$

Berdasarkan soal, diperoleh sistem persamaan:

• $2x + 3y = 7$  (untuk 2 baju X dan 3 baju Y)
• $5x + 2y = 12$ (untuk 5 baju X dan 2 baju Y)

Cari nilai $x$ dengan metode eliminasi:

• Kalikan persamaan pertama dengan 2: $4x + 6y = 14$
• Kalikan persamaan kedua dengan 3: $15x + 6y = 36$

Kurangkan persamaan pertama dari kedua:

Jadi, kain yang dibutuhkan untuk membuat 1 baju model X adalah 2 meter.

Diketahui:
Laju produksi = 15 komponen/jam
Waktu kerja = $t$ jam
Maksimum waktu kerja = 10 jam $\rightarrow t \leq 10$
Target produksi minimal = 120 komponen

• Jumlah produksi:

• Penyelesaian pertidaksamaan:

• Gabungkan dengan batas waktu maksimum

Batas waktu kerja mesin agar target produksi minimal 120 komponen tercapai dengan batasan operasional mesin adalah $8≤t≤10$.

Jumlah awal ($a$): $20$ bakteri
Rasio ($r$): $2$, karena membelah menjadi dua
Waktu total: $1,5$ jam = $90$ menit
Interval pembelahan: Setiap $15$ menit

Banyaknya Pembelahan ($n$)
$n = \frac{90 \text{ menit}}{15 \text{ menit}} = 6 \text{ kali pembelahan}$

Total Bakteri Akhir
$\text{Total Bakteri} = a \times r^n$
$\text{Total Bakteri} = 20 \times 2^6$
$\text{Total Bakteri} = 20 \times 64$
$\text{Total Bakteri} = 1.280$.

Suku ke-2 ($U_2$) = $10$
Suku ke-4 ($U_4$) = $40$

Tentukan rasio ($r$)
$\frac{U_4}{U_2} = \frac{ar^3}{ar^1}$
$\frac{40}{10} = r^2$
$4 = r^2$
$r = \sqrt{4} = 2$

Mencari suku pertama ($a$)
$U_2 = ar = 10$
$a \times 2 = 10$
$a = 5$

Menghitung jumlah 5 suku pertama ($S_5$)
$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$
$S_5 = \frac{5(2^5 - 1)}{2 - 1}$
$S_5 = \frac{5(32 - 1)}{1}$
$S_5 = 5 \times 31$
$S_5 = 155$.

Dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal membentuk sudut dalam sepihak yang jumlahnya $180^\circ$.

Misalkan besar kedua sudut dalam sepihak tersebut adalah $\angle A$ dan $\angle B$, maka:

Garis bagi dari masing-masing sudut membagi sudut menjadi dua sama besar, sehingga:

• Garis bagi $\angle A$ menghasilkan sudut $\frac{1}{2}\angle A$
• Garis bagi $\angle B$ menghasilkan sudut $\frac{1}{2}\angle B$

Ketika kedua garis bagi ini diperpanjang hingga berpotongan, mereka membentuk sebuah segitiga dengan sudut ketiga di titik potong yang besarnya:

Substitusi $\angle A + \angle B = 180^\circ$:

Jadi, sudut yang terbentuk di titik pertemuan kedua garis bagi adalah Sudut siku-siku $(90^\circ)$.

Menghitung jarak tempuh masing-masing mobil
Jarak mobil A ($s_A$): bergerak ke arah Timur
$s_A = 60 \text{ km/jam} \times 1,5 \text{ jam} = \mathbf{90 \text{ km}}$
Jarak mobil B ($s_B$): bergerak ke arah Utara
$s_B = 80 \text{ km/jam} \times 1,5 \text{ jam} = \mathbf{120 \text{ km}}$

Menghitung jarak antara kedua mobil
Karena satu mobil ke Timur dan satu lagi ke Utara, lintasan mereka membentuk dua sisi siku-siku dari sebuah segitiga. Jarak antara kedua mobil adalah sisi miringnya ($c$):
$c = \sqrt{s_A^2 + s_B^2}$
$c = \sqrt{90^2 + 120^2}$
$c = \sqrt{8.100 + 14.400}$
$c = \sqrt{22.500}$
$c = \mathbf{150 \text{ km}}$.

Karena kedua trapesium sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama. Dari soal:

• Sisi sejajar trapesium kecil: $4\text{ cm}$ dan $6\text{ cm}$
• Sisi sejajar trapesium besar: $8\text{ cm}$ dan $12\text{ cm}$

Perbandingan panjang sisi:

Jadi, faktor skala dari trapesium kecil ke besar adalah $2$.

Luas dan faktor skala
Luas bangun sebangun berbanding dengan kuadrat dari faktor skalanya:

Luas trapesium besar:

Jadi, jawaban yang benar adalah $80\text{ cm}^2$.

Diketahui alas prisma pada jaring-jaring tersebut adalah segitiga siku-siku dengan ukuran:

• Tinggi = $3$ cm
• Alas = $4$ cm

Cari sisi miring ($c$) menggunakan teorema Pythagoras:

Jadi, sisi-sisi segitiga tersebut adalah 3 cm, 4 cm, dan 5 cm

Hitung luas selimut prisma
Tinggi prisma adalah $12 \text{ cm}$. Luas selimut terdiri dari tiga persegi panjang:

• Persegi panjang 1: $3 \times 12 = 36 \text{ cm}^2$
• Persegi panjang 2: $4 \times 12 = 48 \text{ cm}^2$
• Persegi panjang 3: $5 \times 12 = 60 \text{ cm}^2$

Hitung luas dua alas segitiga

Karena ada dua segitiga:

Luas total jaring-jaring

Jadi, luas total jaring-jaring prisma tersebut adalah $156 \text{ cm}^2$.

Sebuah bangun berhimpit dengan bayangannya jika transformasi yang diterapkan merupakan salah satu simetri bangun tersebut.

• Opsi A — Rotasi 90° berpusat di O(0,0):
  Pusat persegi M(2,2) berpeta ke (-2,2), sehingga posisi tidak berhimpit. Salah.
• Opsi B — Rotasi 180° berpusat di M(2,2):
  Rotasi 180° tentang pusat adalah simetri putar persegi; seluruh titik kembali menempati bangun semula. Benar.
• Opsi C — Refleksi terhadap garis y=2:
  Garis ini melalui pusat persegi dan menjadi sumbu simetri horizontal (untuk persegi yang sisinya sejajar sumbu). Bayangan berhimpit. Benar.

Kesimpulan: karena B dan C benar, jawabannya adalah D (B dan C benar).

Keliling satu putaran kolam:
Kolam terdiri dari persegi panjang $20\,\text{m} \times 10\,\text{m}$ dengan dua setengah lingkaran di ujung sisi lebarnya. Kedua setengah lingkaran membentuk satu lingkaran penuh berdiameter $10\,\text{m}$.

• Sisi lurus
  Hanya dua sisi panjang persegi panjang yang dilalui:

• Sisi lengkung
  Keliling lingkaran penuh dengan diameter $10\,\text{m}$:

• Total keliling satu putaran

• Jarak tempuh total
  Atlet berenang mengelilingi kolam sebanyak 4 putaran:

Jadi, jarak tempuh total atlet adalah 285,6 m.

Volume total tangki dihitung sebagai jumlah volume tabung dan volume kerucut.

Volume tabung

Volume kerucut

Volume total

Karena tangki terisi 80%, maka:

Jadi, volume gandum dalam tangki adalah $256,22$ m³.

Berdasarkan data tabel:

• Total penonton Animasi = 45 orang, Aksi = 75 orang → Animasi tidak lebih banyak ditonton. Salah.
• Total penonton Anak-anak adalah $20 + 30 = 50$ orang. Benar.
• Total penonton Remaja = 40 orang, Dewasa = 30 orang → penonton paling sedikit adalah Dewasa, bukan Remaja. Salah.
• Dewasa–Animasi memang terkecil dalam tabel, tetapi menyebut satu sel data bukan interpretasi menyeluruh seperti total per kategori. Salah.

Jadi, satu-satunya pernyataan yang akurat dan didukung data adalah Total penonton Anak-anak berjumlah 50 orang.

Untuk memaksimalkan nilai tertinggi, minimalkan nilai-nilai lainnya sesuai dengan batasan yang diberikan.

• Total nilai kelima siswa:
  $5 \times 75 = 375$

• Urutan nilai dari yang terkecil ke yang terbesar:
  $a, b, c, d, e$
  dengan $a \leq b \leq c \leq d \leq e$

• Diketahui:

  • $a = 60$ (nilai terendah)
  • $c = 72$ (median)

• Untuk memaksimalkan $e$, pilih nilai terkecil yang mungkin untuk $b$ dan $d$:

  • Karena $a = 60$ dan urutan tidak menurun, nilai minimum $b = 60$
  • Karena $c = 72$ dan $d \geq c$, nilai minimum $d = 72$

• Maka:

  $$a + b + c + d + e = 375 \\ 60 + 60 + 72 + 72 + e = 375 \\ 264 + e = 375 \\ e = 111$$

Maka, nilai tertinggi yang mungkin didapat oleh salah satu siswa adalah $111$.

Hitung rata-rata awal Kelompok Alpha Untuk mengetahui dampak penambahan data, hitung rata-rata (mean) jam belajar Kelompok Alpha sebelum ada penambahan mahasiswa.

• Total Mahasiswa Awal (N_awal): $$2 + 4 + 6 + 8 + 6 + 4 + 2 = 32 \ \text {orang}$$
• Total Jam Belajar Awal (Sum_awal): $$(1 \times 2) + (2 \times 4) + (3 \times 6) + (4 \times 8) + (5 \times 6) + (6 \times 4) + (7 \times 2) = \ \text {128 jam}$$
• Rata-rata Awal: $$Rata-rata_{awal} = \frac{128}{32} = \ \text {4 jam}$$

Hitung rata-rata baru setelah penambahan

Selanjutnya, tambahkan data 5 mahasiswa baru yang masing-masing belajar 4 jam dan hitung kembali rata-ratanya.

• Total Mahasiswa Baru (N_baru): $$32 + 5 = 37 \ \text {orang}$$
• Total Jam Belajar Baru (Sum_baru): $$128 + (5 \times 4) = 128 + 20 = 148 \ \text {jam}$$
• Rata-rata Baru: $$Rata-rata_{baru} = \frac{148}{37} = 4 \ \text {jam}$$

Kesimpulan Karena rata-rata awal (4 jam) sama dengan rata-rata baru (4 jam), maka rata-ratanya tetap. Secara konseptual, jika nilai data yang ditambahkan sama dengan nilai rata-rata awal, maka nilai rata-rata keseluruhan tidak akan berubah.

• Rata-rata: Awal 4, Baru 4 $\rightarrow$ Tetap.
• Median: Awal 4, Baru 4 $\rightarrow$ Tetap.
• Modus: Awal 4, Baru 4 $\rightarrow$ Tetap.

Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah Rata-rata tetap.

Diketahui:
Sudut satu lingkaran penuh = $360^\circ$
Jarak angka 12 ke angka 4 = 4 jam

Besar sudut = $(\frac{4}{12}) \times 360^\circ = 120^\circ$
Peluang = $\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}$.